東大セミナースタッフが厳選した「一推し入試問題」を掲載しています。東大、京大の入試問題だけではなく、海外の数学コンテストで出題された問題や医学部の問題も含まれています。単純に入試問題を解く方法だけではなく、その問題の面白さや特徴など、ディープな内容も含まれています。
皆さんこんにちは。東進衛星予備校 金沢南校の北川と申します。 今年も2月25日、26日(一部医学部は27日も)に国公立大学の二次試験が実施されました。出かける受験生たちを激励し、全力を出せるように願いながら送り出すのは毎年の恒例[1]であるわけですが、私にとってはまた別の意味で楽しみな日でもあります。 何と言っても日本中の国公立大学が、一斉に良質な数学の問題を発表する2日間ですからね。今年はどんな問題に出会えるのだろうかと楽しみでしょうがないわけです。...
皆さんこんにちは。東進衛星予備校 金沢南校の北川と申します。年末年始の寒い時期ですが、体調を崩したり、雪に悩まされたりはしていないでしょうか。 今回は、ヨーロッパ女子数学オリンピックの問題から1問を選んで頭の体操をやってみましょう。こちらも、なるだけ行間を埋めながら解説することを心がけます。 今回の記事の難易度は少し高めです。難関大志望で、二次試験に数学を使う人であれば文理も学年も問わず読める内容ではないかと思います。よろしくお願いいたします。 ...
皆さんこんにちは。東大セミナーの北川です。 今回は少し趣向を変え、特定の大学の入試問題というよりは、様々な入試問題の題材になっているテーマを取り上げて解説することにします。 その問題の名は「バーゼル問題」。スイスの地名に由来する命名です。バーゼルは、この問題に挑んだ中でも名の知られた2人・ベルヌイとオイラーの出生地であり、彼らを意識してのネーミングです。 さて、実は既にインターネット上には、バーゼル問題の解説記事がたくさん存在しています。入試問題を解説する人って、みんな[要...
皆さんこんにちは。東大セミナーの北川です。 今回は、先月の記事でも言及した東京大学文科の問題を解説して参ります。簡単そうな見た目に反して、実力差が出る問題になっております。最後までお付き合いいただけますと幸いです。 目次 1. 2024年度 東京大学文科 大問2 2.(1)を解く～基本に忠実に～ 3.(2)を解く～ちゃんと意味を分かっていますか？～ 4.まとめ 5. おまけ：\( 5^{27}<9×10^{18}\)を直...
皆さんこんにちは。東大セミナーの北川です。 今年も国公立大学二次試験前期日程が終了し、新たな年度がスタートしました。昨年度の東大セミナーグループとしての合格実績は、先月12日にご紹介済み[1]です。是非ご覧ください。 それはそれとして、受験数学好きにとっては今年も様々な面白い問題の公開に沸き立っているところです。私の中では東大文科第2問の、典型問題っぽく見えるけど典型問題的な処理をすると欲しい答えにならない洒落た問題も好きなのですが、それ以上に京大理系第4問[2]が面白かったので...
皆さんこんにちは。東大セミナーの北川です。 国公立大学の入学試験も終わり、いよいよ待ち望んだ春の到来が近づく今日この頃。受験生の皆さんは、この1年（どころか3年間！）、本当によく努力してくれたことと思います。その努力に敬意を表し、新たな門出を祝福致します。 そして、学習塾・予備校としては、この時期は巡りくる”スタートの時期”でもあります。この時期に難関大学の入試を取り上げあれやこれやと評するのも、次にスタートする誰かのためになればと思ってのことです。 今月拾ってきた問題も、...
皆さんこんにちは。東大セミナーの北川です。2024年も始まりましたが、皆様いかがお過ごしでしょうか。決して明るいとは言えない世情に加え、ここ石川県では大地震の影響が各地に出ており、やや大変です。ですが、今年度も是非よろしくお願いいたします。 新年最初となる今回は、再び一押し入試問題シリーズから始めていきましょう。年の瀬年の頭で鈍った頭を凝りほぐす、頭の体操みたいな問題を持ってきました！ 目次 1.今回の問題 2.和が64にならない理由～幼少期の...
皆さんこんにちは。東大セミナーの北川です。 今回は「ザギエの一文証明」についてお話します。 目次 1.前回までのあらすじ 2.開戦前夜：僕たちは何を証明したいのか 3.前半戦：ペアづくり 4.後半戦：余りがただ1つ出ることを示す 1.前回までのあらすじ さて、先々月に私はこのような記事を執筆しました。 https://www.tohsemi...
皆さんこんにちは。東大セミナーの北川です。 今回は「2012年旭川医科大学で出題された整数問題とその背景」についてお話します。 目次 1.黒チャートの中から 2. 2012年旭川医科大学第1問 問1 3.対称性とペア作り 4.次回予告～フェルマーの二平方和定理～ 1.黒チャートの中から 突然ですが、皆さんは現役生の頃にどんな数学の問題集を使ってい...
皆さんこんにちは。東大セミナーの北川です。 今回は「素数にまつわる定理」についてお話します。数学が苦手な方にも魅力が伝わるよう工夫いたしますので、是非最後まで楽しんでいただけますと幸いです。 目次 1.「素数」ってなんだっけ。それって何が面白いの？～「算術の基本定理」～ 2.素数は無限にある～「素数が無限にあることの証明」～ 3.素数は”隙間”にある～「ベルトランの仮説」～ 4.おわりに 1.「素数...
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